В 2014 году окончил Театральный институт им. Бориса Щукина по специальности «Драматический актер театра и кино». На сцене Иркутского академического драматического театра им. Н.П. Охлопкова играет с 2010 года.
 

Знаковым в творчестве Ивана Алексеева стал 2013 год – тогда в его творческой жизни появились такие большие сценические работы, как милый, нескладный деревенский парень Алёша в притче «Очень простая история» М. Ладо, эмоционально сдержанный, разумный Клеант в блестящей комедии «Тартюф» Мольера, разочарованный в жизни Онегин в романе в стихах «Евгений Онегин» А. Пушкина.

В новой сценической версии спектакля «Завтра была война» по повести Б. Васильева актёр играет Артёма Шеффера. Этот добрый, открытый парень сразу вызывает у зрителей симпатию.

В «Грозе» Островского артист выходит на сцену в образе слабовольного мужа Катерины. В исполнении Ивана Алексеева Тихон не похож на шаблонного героя. Он, как и жена, страдает от деспотичности Кабанихи, его душа тоже просится на свободу, но полёт у неё иной, хотя направление по сути остаётся одинаковым. В этом недалёком, крайне зависимом человеке в одной из финальных сцен всё-таки видны доброта души, сердечная жалость к Катерине, чувство вины и искреннее сожаление.