В 1954 г. окончила Харьковский театральный институт. В начале творческого пути ездила по стране из театра в театр, а в Иркутске, куда приехала в 1970 г., осталась навсегда. Служила в театре до 2018 года.

Не было ни одного театрального сезона, чтобы не было спектаклей с ее участием: «Гроза», «Смерть Тарелкина», «Аристократы», «Гнездо глухаря», «Ретро», «Месье Амилькар» и др. Зрителям разных лет запомнились сыгранные Л.Слабуновой «дамы», немного ироничные и всегда мудрые: Это Вера Сергеевна в «Энергичных людях», Тетушка Ив в «Сотворившей чудо», Степанида и жена зоотехника в «Деньгах для Марии», Васюта в «Провинциальных анекдотах», Галина Семеновна в «Комнате» и многие другие. С годами отличительной чертой актрисы стала способность проживать каждую свою роль, наполняя ее яркими деталями, жизненными наблюдениями.

Среди ролей последний десятилетий: няня («Три сестры»), Заведующая загсом («Из Америки с любовью»), Тетя Матильда («Дикарь»), Ионе («Бедный Пьеро»), Тетушка («Самоубийство влюбленных на Острове Небесных сетей»), Кормилица («Антигона»).

В 1986 г. была удостоена звания «Заслуженная артистка РСФСР». В 2004 г. поощрена Почетной грамотой мэра г. Иркутска. В 2009 г. Людмила Слабунова стала лауреатом VII Международного театрального фестиваля «Золотой витязь»: ей был вручен диплом «За лучшую женскую роль второго плана» за исполнение роли Миронихи в спектакле «Последний срок». За эту же роль в 2010 году актриса была объявлена лауреатом IV Тамбовского регионального театрального фестивале имени Н.Х.Рыбакова. В 2014 году на IX Международном фестивале театра и кино «В кругу семьи», Людмила Слабунова награждена дипломом «За лучшую роль второго плана», за роль Миронихи в спектакле «Последний срок».