Сергей Кашуцкий приглашён в труппу Иркутского академического драматического театра им. Н.П. Охлопкова в 2020 году. До этого с 1995 года он служил в Драматическом театре Тихоокеанского флота во Владивостоке, куда пришёл сразу после окончания Дальневосточного государственного института искусств. Там он учился на курсе заслуженного артиста России Александра Запорожца. На творческом счету Сергея более 40 ролей в спектаклях классической и современной, русской и зарубежной драматургии.
 

За роль Марка Анатольевича в постановке «Фронтовичка» по пьесе Анны Батуриной в 2012 году артист был удостоен премии Приморского регионального отделения Союза театральных деятелей РФ в номинации «Лучшая мужская роль второго плана». А в 2019 году стал обладателем этой же премии за лучшую мужского роль первого плана в спектакле «Братья Ч.» по произведению драматурга Елены Греминой. В этой семейной истории Сергей выходил на сцену в образе Антона Павловича Чехова.
 

Сергей Кашуцкий является участником Театрального фестиваля «Молодые театры России» (Омск, 2005 г.), Международного театрального фестиваля в Японии (Якумо, 2010 г.), Международного театрального фестиваля в Республике Корея (Чхунчхон, 2011 г.), фестиваля военных театров «Звёздная маска» (Москва, 2013 и 2015 гг.).