В 1954 г. окончила Харьковский театральный институт. В начале творческого пути ездила по стране из театра в театр, а в Иркутске, куда приехала в 1970 г., осталась навсегда. С тех пор не было ни одного театрального сезона, чтобы не было спектаклей с ее участием: «Гроза», «Смерть Тарелкина», «Аристократы», «Гнездо глухаря», «Ретро», «Месье Амилькар» и др. Зрителям разных лет запомнились сыгранные Л.Слабуновой «дамы», немного ироничные и всегда мудрые: Это Вера Сергеевна в «Энергичных людях», Тетушка Ив в «Сотворившей чудо», Степанида и жена зоотехника в «Деньгах для Марии», Васюта в «Провинциальных анекдотах», Галина Семеновна в «Комнате» и многие другие. С годами отличительной чертой актрисы стала способность проживать каждую свою роль, наполняя ее яркими деталями, жизненными наблюдениями.

Среди ролей последних лет: няня («Три сестры»), Заведующая загсом («Из Америки с любовью»), Тетя Матильда («Дикарь»), Ионе («Бедный Пьеро»), Тетушка («Самоубийство влюбленных на Острове Небесных сетей»), Кормилица («Антигона»).

В 1985 г. была удостоена звания «Заслуженная артистка РСФСР».

В 2004 г. поощрена Почетной грамотой мэра г. Иркутска.

В 2009 г. Людмила Слабунова стала лауреатом VII Международного театрального фестиваля «Золотой витязь»: ей был вручен диплом «За лучшую женскую роль второго плана » за исполнение роли Миронихи в спектакле «Последний срок».

Сыграла роли в спектаклях:
- «Пока она умирала...»
- «С любимыми не расставайтесь»
- «Поминальная молитва»
- «Пигмалион»
- «Снежная королева»
- «Соло для часов с боем»
- «Дядя Ваня»
- «Завтра была война»
- «Страшный суП»
- «Деревья умирают стоя»
- «Последний срок»
- «Ретро»
- «Поминальная молитва»
- «Горячее сердце»